На главную Теория Задачи Учёные Интересные статьи Шкала скоростей

Кинематика равноускоренного прямолинейного движения

Мгновенная скорость неравномерного движения

При уменьшении величины интервала t = t₂ - t₁ вектор r = s все точнее совпадает с вектором касательной в точке, отвечающей моменту времени t₁ . Таким образом, вектор v(t) в каждой точке траектории (т.е. в каждый момент времени) направлен по касательной к траектории в этой точке.

Ускорение неравномерного движения

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости за малый промежуток времени.

Когда тело движется с переменной скоростью по криволинейной траектории, то направление ускорения по отношению к направлению скорости зависит от того, как меняется скорость:

а) скорость возрастает, вектор ускорения образует острый угол с вектором скорости;

б) скорость не меняется по величине, ускорение перпендикулярно скорости;

в) скорость убывает, вектор ускорения образует тупой угол с вектором скорости.

В любом случае вектор ускорения при движении по криволинейной траектории всегда имеет отличную от нуля проекцию, направленную в сторону искривления траектории.

Размерность ускорения: [a] = м/с².

Пусть тело движется по прямой с переменной скоростью v(t). Перемещение тела геометрически есть площадь под кривой v(t) между двумя фиксированными точками во времени. Аналитически это перемещение определяется как

Если вектор ускорения а постоянен по величине и направлению, то движение называется прямолинейным равноускоренным движением. Если принять направление скорости тела за направление движения и выбрать ось х в эту же сторону, то основные формулы, определяющие равноускоренное движение, примут вид:

a = const,
v = v₀ + at,
s = v₀t + at²/2,
x = x₀ + v₀t + at²/2.

Знак ускорения определяет характер движения:

а > 0 - равноускоренное;
a < 0 - равнозамедленное.

Если исключить время t из уравнений для скорости v и перемещения s прямолинейного равноускоренного движения, то получается формула, связывающая перемещение, скорость и ускорение (эта формула, конечно, верна при любом знаке a):

v² = v²₀ + 2as.

Уравнения равноускоренного прямолинейного движения в векторной форме:

Важным случаем равноускоренного движения является свободное падение в поле тяжести Земли с постоянным ускорением

g = 9,8 м/с².

Для описания такого движения удобно выбрать систему координат с осью y, направленной вертикально вверх. Тогда вектор ускорения g = -g_j направлен вертикально вниз. Основные формулы принимают вид:

a_y = - g,
v_y(t) = v_y0 - gt,
y(t) = y₀ + v_y0t - gt²/2.

Эти формулы в равной степени справедливы как для случая падения тела с некоторой высоты, так и для случая бросания тела вверх с некоторой начальной скоростью.

Пусть y₀ = 0, v_y0 = v₀ (тело брошено вертикально вверх с нулевой высоты в момент времени t = 0). В момент достижения максимальной высоты v_y = 0. Этому соответствует момент времени, определяемый из уравнения:

0 = v_y0 - gt*.

Итак, время движения брошенного вверх тела до достижения максимальной высоты (время подъема)

t* = v₀/g.

Максимальная высота равна

Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Задачи на эту тему