Задачи для решения

Задача 1

Через вершину конуса проведена плоскость, делящая окружность основания в отношении p : q. Эта плоскость отстоит от центра основания конуса на расстоянии d и составляет с высотой конуса угол, равный a. Найти объем конуса.

Ответ:

Задача 2

В конус вписан полушар: большой круг полушара лежит в плоскости основания конуса. Найти объем полушара, если образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол, равный a.

Задача 3

Основанием треугольной пирамиды SABC служит правиль-ный треугольник ABC со стороной 6. Высота пирамиды, опущенная из вершины S, равна 4, причем основание этой высоты принадлежит треугольнику ABC (включая его границу). Найти наименьшее возможное при этих условиях значение радиуса шара, описанного около пирамиды SABC.