Задача №4
|
|
|
|
|
|
|
Плоскость проходит через вершину конуса и отсекает в его основании дугу в a радиан (0 < a < 180). Высота конуса равна h, а радиус R.
Найти: а > площадь сечения конуса указанной плоскостью; б > площадь боковой поверхности конуса. Решение.  А) Найдем площадь сечения конуса указанной плоскостью.
Из ОВС - прямоугольного. Треугольник АОВ - равнобедренный (АО = ОВ =R) и ОС - высота в треугольнике АОВ (по свойству высоты OС перпендикулярна АВ)
ВС = sin(x/2)*R (sin(x/2) = BC/R)
ОС = cos(x/2)*R (cos(x/2) = OC/R)
Из РОС ( прямоугольный, т.к. РО - высота в конусе по условию)
Тогда S сечения конуса =1/2*PC*АB ( так как S = x*ha*a ) Так как треугольник РАВ - равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника), а РС - высота, то АС = ВС, следовательно, S сечения конуса =PC*BС 
Б) Найдем площадь боковой поверхности конуса. S б = x*R*L, где L - образующая конуса. Из РОА ( прямоугольный, так как РО - высота по условию) РА = L 
S б = x*R* 
Ответ: а) 
б) S б = x*R*
|
|
|