Сечения цилиндра и тригонометрические функции

Разнимем две половинки. Рисунок:

Развернув боковую поверхность, можно заметить, что разрез края будет образовать синусоиду. Рисунок:

Выясним, почему так происходит. Для этого построим математическую модель.
Представим себе прямоугольник с нарисованными на нем осями координат, параллельными соответствующим сторонам прямоугольника. Рисунок:

Свернем этот прямоугольник в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого равен 1. Рисунок:

наконец, развернув боковую поверхность. При этом ось Ох свернется в окружность, а ось Оу станет образующей цилиндра . Через диаметр ОО1 полученной окружности проведем сечение плоскостью, составляющей с плоскостью окружности угол 450 . Это сечение является эллипсом.
Возьмем какую-нибудь точку А на эллипсе и опустим из нее перпендикуляры на плоскость окружности и выбранный диаметр. Соответствующие точки пересечения В и С. Рисунок:

Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, так как > С=450. Следовательно, АВ=ВС
Заметим, что длина ВС равна sinx, где x - длина дуги ОВ окружности. Длина отрезка АВ также равна sinx.
Развернем цилиндр обратно в прямоугольник. При этом эллипс перейдет в кривую, для которой АВ=sinx, где х=ОВ, т.е. эта кривая является частью синусоиды. Рисунок: