Сечения тел вращения
|
|
|
|
|
|
|
Утверждение 1 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию, представляет собой окружность, равную основанию.
Утверждение 2 Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник.
Рисунок:
Утверждение 3 Сечение цилиндра, наклоненное к плоскости основания и не пересекающее ни одно из оснований, является эллипсом. Pисунок:
Утверждение 4 Сечение цилиндра, наклоненное к плоскости основания и пересекающее одно из оснований (или оба), является частью эллипса.
Утверждение 5 Если плоскость сечения конуса параллельна основанию, то линия пересечения - окружность. Рисунок:
Утверждение 6 Если плоскость сечения конуса пересекает все его образующие, то линия пересечения - эллипс. Если плоскость сечения параллельная одной образующей, то линия пересечения - парабола. Если плоскость параллельна двум образующим, то линия пересечения - гипербола. Рисунок:
Утверждение 7 Впишем в конус две сферы, касающиеся плоскости сечения П c разных сторон. Рисунок:
обозначим через F1 и F2 точки касания этой плоскости со сферами. Возьмем на линии сечения конуса плоскостью П произвольную точку М. Отметим на образующей конуса, проходящей через М, точки Р1 и Р2 , лежащие на окружностях К1 и К2 , по которым сферы конуса. Ясно что MF1 = MP2, как отрезки двух касательных к первой сфере, выходящих из точки М; аналогично, МF1 + MF2 = MP1 + MP2=P1P2 Длина отрезка P1P2 - одна и та же для всех точек М нашего сечения: это - образующая усеченного конуса, ограниченного параллельными плоскостями I и II, в которых лежат окружности К1 и К2. Следовательно, линия пересечения конуса плоскостью П - эллипс с фокусами F1F2. |
|
|