Определения

ЦИЛИНДР.

Пусть дана плоская фигура m (рисунок 1). Параллельные между собой отрезки xx' равной длины, проведённые через все точки x фигуры m по одну сторону от её плоскости, заполняют некоторую пространственную фигуру, которую называют обобщённым цилиндром с основанием m и образующими xx'. Частный случай обобщённого цилиндра - призма. Она получается, если m - многоугольник. Если m - круги и образующие xx' цилиндра не перпендикулярны плоскости m, то такой цилиндр называется наклонным круговым цилиндром. Если m - круг, а образующие xx' перпендикулярны плоскости m, то получается прямой круговой цилиндр. Прямым круговым цилиндром называют фигуру, которая получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Рассматривают также цилиндрические поверхности, составленные из всех прямых пространства, параллельных данной прямой (оси) и удалённых от неё на данное расстояние. Отрезки этих прямых называются образующими цилиндрической поверхности (рисунок 2). Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая, проходящая через центры оснований - осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания - радиусом цилиндра. На рисунке 3 изображён цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания - вращением сторон BC и AD.

КОНУС.

В XI книге "Начал" даётся следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом. Обобщённый конус с основанием - произвольной плоской фигурой М - и вершиной - не лежащей в плоскости М точкой А - это фигура, которую заполняют отрезки АХ, соединяющие вершину со всеми точками Х на основании М (рисунок 4). Частный случай обобщённого конуса - пирамида, получающаяся в том случае, если М - многоугольник. Если М - круг, то получается круговой конус. Если М - круг и вершина А проецируется в центр круга М, то получается прямой круговой конус. На рисунке 5 прямоугольный треугольник POB вращается около катета РО; точка Р называется вершиной конуса, прямая, проходящая через центр основания и вершину (РО) - его осью, отрезок РО (и его длина) - высотой конуса. Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими вершину Р и каждую точку окружности. Сами отрезки называются образующими конической поверхности. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг - основанием конуса. Образующие конической поверхности называются образующими конуса (на рисунке 5 изображены образующие РА, РВ).

Усечённый конус.

Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом (рисунок 6). Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усечённого конуса, а отрезок, соединяющий их центры, -- высотой усечённого конуса. Часть конической поверхности, ограничивающая усечённый конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключённые между основаниями, называются образующими усечённого конуса. Все образующие усечённого конуса равны друг другу. Усечённый конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

ШАР.